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如圖，將含30°角的直角三角板ABC（∠A=30°）繞其直角頂點C逆時針旋轉角（），得到Rt△，與AB交于點D，過點D作DE∥交于點E，連結BE.易知，在旋轉過程中，△BDE為直角三角形. 設 BC=1，AD=x，△BDE的面積為S.

（1）當時，求x的值.

（2）求S與x 的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；

（3）以點E為圓心，BE為半徑作⊙E，當S=時，判斷⊙E與的位置關系，并求相應的值.

 


 

 

﹙2﹚∵∠DBE=90°, ∠ABC=60°

 

過D作于，則，

∴

∴.                      

②當時，，

∴

∴

∴此時與相交.                  

同理可求出.      

練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，將含30°角的直角三角尺ABC繞點B順時針旋轉150°后得到△EBD，連接CD．若AB=4cm．則△BCD的面積為
 
．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，將含30°角的直角三角板ABC（∠B=30°）繞其直角頂點A逆時針旋轉α解（0°＜α＜90°），得到Rt△ADE，AD與BC相交于點M，過點M作MN∥DE交AE于點N，連接NC．設BC=4，BM=x，△MNC的面積為S△MN精英家教網(wǎng)C，△ABC的面積為S△ABC．
（1）求證：△MNC是直角三角形；
（2）試求用x表示S△MNC的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；
（3）以點N為圓心，NC為半徑作⊙N，
①當直線AD與⊙N相切時，試探求S△MNC與S△ABC之間的關系；
②當S△MNC=
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S△ABC時，試判斷直線AD與⊙N的位置關系，并說明理由．

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精英家教網(wǎng)如圖，將含30°角的直角三角尺ABC繞點B順時針旋轉150°后得到△EBD，連接CD．若△BCD的面積為3cm2，則AC=
 
cm．

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（2013•蘄春縣模擬）如圖，將含30°角的直角三角尺ABC繞點B順時針旋轉150°后得到△EBD，連接CD．若AB=4cm．則△BCD的面積為（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，將含30°角的直角三角板ABC（∠A=30°）繞其直角頂點C順時針旋轉α角（0°＜α＜90°），得到Rt△A′B′C，A′C與AB交于點D，過點D作DE∥A′B′精英家教網(wǎng)交CB′于點E，連接BE．易知，在旋轉過程中，△BDE為直角三角形．設BC=1，AD=x，△BDE的面積為S．
（1）當α=30°時，求x的值．
（2）求S與x的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；
（3）以點E為圓心，BE為半徑作⊙E，當S=
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S△ABC時，判斷⊙E與A′C的位置關系，并求相應的tanα值．

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