Question

3．m、n是方程x²-2015x+2016=0的兩根，則（m²-2016m+2016）（n²-2016n+2016）的值是（　　）

• A． 2013
• B． 2014
• C． 2015
• D． 2016

Answer 1

分析 根據條件可得到m²-2015m+2016=0，n²-2015n+2016=0，再把所求的式子化為（m²-2016m+2016）（n²-2016n+2016）=mn，再結合一元二次方程根與系數的關系可求得答案．

解答 解：∵m，n是方程x²-2015x+2016=0的實數根，
∴m²-2015m+2016=0，n²-2015n+2016=0，且m+n=2015，mn=2016，
∴m²=2015m-2016，n²=2015n-2016，
∴（m²-2016m+2016）（n²-2016n+2016）
=（2015m-2016-2016m+2016）（2015n-2016-2016n+2016）
=（-n）（-m）
=mn
=2016
故選D．

點評 本題考查了一元二次方程根與系數的關系，一元二次方程的解的定義，將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法，注意整體思想的應用．