Question

如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AB∥CD，AO=OC．
求證：（1）△AOB≌△COD；
（2）四邊形ABCD是平行四邊形．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的判定,全等三角形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：證明題

分析：（1）首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1=∠2，∠3=∠4．然后再利用AAS定理證明△AOB≌△COD；
（2）根據(jù)△AOB≌△COD可得BO=DO，再根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得四邊形ABCD是平行四邊形．

解答：證明：（1）∵AB∥CD，
∴∠1=∠2，∠3=∠4．
在△AOB和△COD中，

∠1=∠2 ∠3=∠4 AO=CO

，
∴△AOB≌△COD（AAS）；

（2）∵△AOB≌△COD，
∴BO=DO，
又∵AO=OC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定，以及平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．