Question

如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過菱形ABCO的頂點A、C、O，其對稱軸經(jīng)過點B．
（1）求b與c的值；
（2）如果這個菱形的面積為，求這個二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

解：（1）∵圖象經(jīng)過（0，0），
∴c=0，
∵B，C關(guān)于y軸對稱，
∵x=-，
∴AM=，
AB=，
∴BM=×=，
∴C點的坐標(biāo)為：（，）；
∴代入y=ax²+bx得：
=a×+b×，
解得：=b，
∴b=；

（2）∵菱形的面積為，
∴BM×AO=6，
∵假設(shè)AB=AO=2a，AM=MO=a，
∴BM=a，
∴a×2a=6，
解得：a=，
∴A（-2，0），x=-，C（，3），
∴二次函數(shù)的解析式為：y=ax²+bx+c將點代入得：，
解得：，
∴二次函數(shù)的解析式為：y=x²+x．
分析：（1）根據(jù)圖象可知圖象經(jīng)過（0，0），再利用菱形性質(zhì)得出C點的坐標(biāo)求出b的值即可；
（2）根據(jù)假設(shè)AB=AO=2a，AM=MO=a，得出A，C點的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出解析式即可．
點評：此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合得出C點的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵．