Question

已知等腰△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，且AD=

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BC，則△ABC底角的度數(shù)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：含30度角的直角三角形,等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：分兩種情況：①當(dāng)AB=AC時(shí)，根據(jù)AD=

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BC，可得出底角為45度；②當(dāng)AB=BC時(shí)，根據(jù)AD=

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BC，可得出底角為15度．③當(dāng)AC=BC時(shí)，底角等于75°．

解答：解：分兩種情況進(jìn)行討論：
①當(dāng)AB=AC時(shí)，∵AD⊥BC，∴BD=CD，
∵AD=

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BC，
∴AD=BD=CD，
∴底角為45度；
②當(dāng)AB=BC時(shí)，
∵AD=

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BC，
∴AD=

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AB，
∴∠ABD=30°，
∴∠BAC=∠BCA=75°，
∴底角為75度．
③當(dāng)AC=BC時(shí)，
∵AD=

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BC，AC=BC，
∴AD=

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AC，
∴∠C=30°，
∴∠BAC=∠ABC=

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（180°-30°）=75°；
故答案為45°或75°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了含30度角的直角三角形以及等腰三角形的性質(zhì)，注意分類討論思想的運(yùn)用．