Question

19．（1）（$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$）（$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$）+（2$\sqrt{2}$+3$\sqrt{3}$）²
（2）已知x=$\sqrt{3}$+1，y=$\sqrt{3}$-1，求x²+xy+y²值．

Answer 1

分析 （1）利用平方差公式和完全平方公式展開后合并即可得；
（2）將x、y的值代入原式=（x+y）²-xy，利用平方差公式和完全平方公式計(jì)算可得．

解答 解：（1）原式=2-3+8+12$\sqrt{6}$+27=34+12$\sqrt{6}$；

（2）當(dāng)x=$\sqrt{3}$+1，y=$\sqrt{3}$-1時(shí)，
原式=（x+y）²-xy．
=（$\sqrt{3}$+1+$\sqrt{3}$-1）²-（$\sqrt{3}$+1）（$\sqrt{3}$-1）
=12-（3-1）
=10．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)求值和完全平方公式及平方差公式的運(yùn)用，熟練掌握平方差公式和完全平方公式的變形及二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．