Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c
（1）若a=1，b=-1，c=-2，求此拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）若a=1，b=-4m，c=1-2m，當(dāng)-1＜x＜1時(shí)，拋物線與x軸有一個(gè)公共點(diǎn)，求m的取值范圍．
（3）若a=1，b=-4m，c=3，當(dāng)-1＜x＜1時(shí)，二次函數(shù)的值恒大于1，求m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）將a=1，b=-1，c=-2代入原式，得到二次函數(shù)的解析式，令y=0即可求出函數(shù)與x軸的交點(diǎn)；
（2）將a=1，b=-4m，c=1-2m代入解析式，由于拋物線開口向上，分類討論列不等式組解答：
①△=0，x=1時(shí)，y＞0；x=-1時(shí)，y＞0；
②x=1時(shí)，y＜0；x=-1時(shí)，y＞0；
③x=1時(shí)，y＞0；x=-1時(shí)，y＜0．
（3）將a=1，b=-4m，c=3代入解析式，令△＜0，x=1時(shí)，y＞0；x=-1時(shí)，y＞0，列不等式組解答即可．

解答：解：（1）將a=1，b=-1，c=-2代入原式得，y=x²-x-2，
令y=0，則原式可化為x²-x-2=0，
即（x+1）（x-2）=0，
解得x=-1，x=2．
則拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），（2，0），
令x=0，則y=-2，則拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-2），
故拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為：（-1，0），（2，0），（0，-2）；

（2）將a=1，b=-4m，c=1-2m代入解析式得，
y=x²-4mx+1-2m，
∵當(dāng)-1＜x＜1時(shí)，拋物線與x軸有一個(gè)公共點(diǎn)，
∴可得以下幾種情況：
①

(-4m)2-4(1-2m)=0 1-4m+1-2m＞0 1+4m+1-2m＞0

，解得m=

-1± 5

4

．
②

1-4m+1-2m＜0 1+4m+1-2m＞0

，解得m＞

1

3

．
③

1-4m+1-2m＞0 1+4m+1-2m＜0

，解得m＜-1．
∴綜上，m＞

1

3

，m＜-1或m=

-1- 5

4

時(shí)當(dāng)-1＜x＜1時(shí)，拋物線與x軸有一個(gè)公共點(diǎn)．

（3）將a=1，b=-4m，c=3代入解析式得，y=x²-4mx+3，
∵當(dāng)-1＜x＜1時(shí)，二次函數(shù)的值恒大于1，
∴

(-4m)2-4×3＜0 1-4m+1-2m＞0 1+4m+1-2m＞0

，
解得-1＜m＜

1

3

或-

3

2

＜m＜

1

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及函數(shù)圖象與不等式組的關(guān)系，根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的不等式組是解題的關(guān)鍵．