Question

如圖，D是等邊△ABC內(nèi)一點，AD=BD，∠DBP=∠DBC，且BP=BA，求∠P的度數(shù)．

Answer 1

解：如圖，連接CD，
∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC=BC，又AD=BD，DC是公共邊，
∴△BDC≌△ADC（SSS），
∴∠DCB=∠DCA=×60°=30°，∠DBC=∠DAC，
∵∠DBP=∠DBC，
∴∠DAC=∠DBP，
又已知BP=BA，
∴BP=AC，
∴△DBP≌△DAC（SAS），
∴∠P=∠ACD=30°．
分析：如圖，連接CD，已知△ABC是等邊三角形，則AB=AC=BC，又AD=BD，易證△BDC≌△ADC，可得∠DCB=∠DCA=30°，∠DBC=∠DAC，已知∠DBP=∠DBC，所以∠DAC=∠DBP，又已知BP=BA，可得BP=AC，所以△DBP≌△DAC，所以∠P=∠ACD=30°；
點評：本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具；在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸�條件．