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10．已知△ABC的兩條高線的長(zhǎng)分別為5和8，若第三條高線的長(zhǎng)也是整數(shù)，則第三條高線長(zhǎng)的最小值為（　�。�
A．2B．3C．4D．5

分析 設(shè)△ABC的面積為S，所求的第三條高線的長(zhǎng)為h，則三邊長(zhǎng)分別為$\frac{2s}{5}$，$\frac{2s}{8}$，$\frac{2s}{h}$，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系列出不等式組求解即可．

解答 解：設(shè)△ABC的面積為S，所求的第三條高線的長(zhǎng)為h，則三邊長(zhǎng)分別為$\frac{2s}{5}$，$\frac{2s}{8}$，$\frac{2s}{h}$，則$\frac{2s}{5}$＞$\frac{2s}{8}$．
由三邊關(guān)系，得 $\left\{\begin{array}{l}{\frac{2s}{8}+\frac{2s}{h}＞\frac{2s}{5}}\\{\frac{2s}{8}+\frac{2s}{5}＞\frac{2s}{h}}\end{array}\right.$，
解得$\frac{40}{13}$＜h＜$\frac{40}{3}$．
所以h的最小整數(shù)值為4，即第三條高線的長(zhǎng)的最小值為4．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的邊角關(guān)系，屬于對(duì)三角形三邊關(guān)系以及三角形基本知識(shí)的理解和運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出不等式組求解．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．已知x+3y=6，用含x的代數(shù)式表示y=$\frac{6-x}{3}$．

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1．根據(jù)下列數(shù)量關(guān)系，列不等式：
（1）x的$\frac{1}{3}$與x的2倍的和是負(fù)數(shù)：$\frac{1}{3}x$+2x＜0；
（2）c與4的和的30%大于-2：（c+4）×30%＞-2．

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18．如圖，已知菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若AC=8，BD=6，則AB=5．

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5．填空：
（1）不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x＞（）}\\{x≥（）}\end{array}\right.$的解集是x≥0；
（2）不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x＜（）}\\{x≤（）}\end{array}\right.$的解集是x＜-1；
（3）不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x＜（）}\\{x≥（）}\end{array}\right.$的解集是-2≤x＜1；
（4）不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x≥（）}\\{x≤（）}\end{array}\right.$的解集是x=2．

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15．探究發(fā)現(xiàn)

探究一：我們知道，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．那么，三角形的一個(gè)內(nèi)角與它不相鄰的兩個(gè)外角的和之間存在何種數(shù)量關(guān)系呢？
如圖甲，∠FDC、∠ECD為△ADC的兩個(gè)外角，則∠A與∠FDC+∠ECD的數(shù)量關(guān)系∠FDC+∠ECD=180°+∠A．
探究二：如圖，四邊形ABCD中，∠F為四邊形ABCD的∠ABC的角平分線及外角∠DCE的平分線所在的直線構(gòu)成的銳角，若設(shè)∠A=α，∠D=β；
（1）如圖①，α+β＞180°，則∠F=∠F=$\frac{1}{2}$（α+β）-90°；（用α，β表示）
（2）如圖②，α+β＜180°，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出∠F，且∠F=∠F=90°-$\frac{1}{2}$（α+β）；（用α，β表示）
（3）一定存在∠F嗎？如有，直接寫出∠F的值，如不一定，直接指出α，β滿足什么條件時(shí)，不存在∠F．

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2．如圖，小華畫出了一次函數(shù)y=-3x-3的圖象的一部分，根據(jù)圖象解答下面的問題：
（1）確定自變量x和函數(shù)值y的取值范圍；
（2）通過(guò)計(jì)算求不等式-6≤-3x-3＜6的解集，然后與（1）中的x的取值范圍比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？寫出你的發(fā)現(xiàn)（不必寫理由）；
（3）在（2）中求得的自變量x的取值范圍內(nèi)，函數(shù)值y有沒有最大值或最小值？若有請(qǐng)寫出來(lái)；若沒有，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．

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19．如圖，在△ABC中，∠ACB=120°，AC=4，BC=6，過(guò)點(diǎn)A作BC的垂線，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，則tanB的值為$\frac{\sqrt{3}}{4}$．

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20．在等腰三角形中，過(guò)其中的一個(gè)頂點(diǎn)的直線如果能把這個(gè)等腰三角形分成兩個(gè)小的等腰三角形，我們稱這種等腰三角形為“少見的三角形”，這條直線稱為分割線，下面我們來(lái)研究這類三角形．
（1）等腰直角三角形是不是“少見的三角形”？
（2）已知如圖所示的鈍角三角形是一個(gè)“少見的三角形”，請(qǐng)你畫出分割線的大致位置，并求出頂角的度數(shù)；
（3）銳角三角形中有沒有“少見的三角形”？如果沒有，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果有，請(qǐng)畫出圖形并求出頂角的度數(shù)．

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