Question

（1）如圖1，∠A=70°，BP、CP分別平分∠ABC和∠ACB，則∠P的度數是

 

．

（2）如圖2，∠A=70°，BP、CP分別平分∠EBC和∠FCD，則∠P的度數是

 

．
（3）如圖3，∠A=70°，BP、CP分別平分∠ABC和∠ACD，求∠P的度數．

Answer 1

分析：（1）根據BP、CP分別平分∠ABC和∠ACB，得到∠PBC=

1

2

∠ABC，∠PCB=

1

2

∠ACB，求出∠PBC+∠PCB=55°，根據三角形的內角和定理求出∠P即可；
（2）根據∠EBC=∠A+∠ACB，∠FCB=∠A+∠ABC，求出∠EBC+∠FCB=250°，根據BP、CP分別平分∠EBC和∠FCD，得到∠PBC=

1

2

∠EBC，∠PCB=

1

2

∠FCB，求出∠PBC+∠PCB=125°，即可求出答案；
（3）根據∠ACD=∠A+∠ABC，和CP平分∠ACD，BP平分∠ABC，得到∠PBC=

1

2

∠ABC，∠PCA=

1

2

∠ACD=

1

2

∠A+

1

2

∠ABC，根據∠P=180°-（∠PBC+∠PCA+∠ACB），得到

1

2

∠A即可．

解答：解：（1）∵BP、CP分別平分∠ABC和∠ACB，
∴∠PBC=

1

2

∠ABC，∠PCB=

1

2

∠ACB，
∴∠PBC+∠PCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB），
=

1

2

×（180°-∠A）=55°，
∴∠P=180°-（∠PCB+∠PBC）=125°，
故答案為：125°．

（2）∵∠EBC=∠A+∠ACB，∠FCB=∠A+∠ABC，
∴∠EBC+∠FCB=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC，
=180°+70°=250°，
∵BP、CP分別平分∠EBC和∠FCD，
∴∠PBC=

1

2

∠EBC，∠PCB=

1

2

∠FCB，
∴∠PBC+∠PCB=

1

2

（∠EBC+∠FCB），
=125°，
∴∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）=55°，
故答案為：55°．

（3）∠ACD=∠A+∠ABC，
∵CP平分∠ACD，BP平分∠ABC，
∴∠PBC=

1

2

∠ABC，∠PCA=

1

2

∠ACD=

1

2

∠A+

1

2

∠ABC，
∵∠P=180°-（∠PBC+∠PCA+∠ACB），
=

1

2

∠A=35°，
即∠P等于∠A的一半，
答：∠P的度數是35°．

點評：本題主要考查對三角形的內角和定理，三角形的外角，角平分線的定義等知識點的理解和掌握，能熟練地運用這些性質進行計算是解此題的關鍵．