Question

如圖，在東西方向的海岸線l上有一長為1千米的碼頭MN，在碼頭西端M的正西方向30 千米處有一觀察站O．某時刻測得一艘勻速直線航行的輪船位于O的北偏西30°方向，且與O相距千米的A處；經(jīng)過40分鐘，又測得該輪船位于O的正北方向，且與O相距20千米的B處．
（1）求該輪船航行的速度；
（2）如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，那么輪船能否正好行至碼頭MN靠岸？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：，）
    

Answer 1

解：（1）過點A作AC⊥OB于點C。由題意，得

OA=千米，OB=20千米，∠AOC=30°。
∴（千米）。
∵在Rt△AOC中
OC=OA•cos∠AOC=（千米），
∴BC=OC﹣OB=30﹣20=10（千米）。
∴在Rt△ABC中，（千米）。
∴輪船航行的速度為：（千米/時）。
（2）如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，不能行至碼頭MN靠岸。理由是：
延長AB交l于點D。
∵AB=OB=20（千米），∠AOC=30°，
∴∠OAB=∠AOC=30°，∴∠OBD=∠OAB+∠AOC=60°．
∴在Rt△BOD中，OD=OB•tan∠OBD=20×tan60°=（千米）。
∵OD==ON，
∴該輪船不改變航向繼續(xù)航行，不能行至碼頭MN靠岸。    

解析