Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若AB=10，BD=4，則tan

A

2

=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì),勾股定理,銳角三角函數(shù)的定義

專(zhuān)題：

分析：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，由角平分線的性質(zhì)可知DE=CD，根據(jù)相似求出

CD

AC

=

DE

AC

=

BD

AB

=

2

5

，即可求出答案．

解答：解：
過(guò)D做DE⊥AB于E，
∵在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，
∴DE=DC，
∵∠DEB=∠C=90°，∠B=∠B，
∴△BED∽△BCA，
∴

DE

AC

=

BD

AB

=

4

10

=

2

5

，
∴

CD

AC

=

2

5

，
∴tan

A

2

=tan∠CAD=

CD

AC

=

2

5

，
故答案為：

2

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出DE=DC和求出

DE

AC

的值．