Question

已知直線l₁∥l₂∥l₃∥l₄，相鄰的兩條平行直線間的距離均為h，矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在這四條直線上，放置方式如圖所示，AB=4，BC=6，則tanα的值等于（　　）

• A、

  3

  2

• B、

  3

  4

• C、

  4

  3

• D、

  2

  3

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),平行線之間的距離,銳角三角函數(shù)的定義

專題：計(jì)算題

分析：過(guò)A作AE⊥l₄，過(guò)C作CF⊥l₄，分別交于E、F點(diǎn)，由同角的余角相等得到一對(duì)角相等，再由一對(duì)直角相等，得到三角形ABE與三角形BCF相似，由相似得比例，表示出BF，在直角三角形BCF中，利用銳角三角函數(shù)定義即可求出tanα的值．

解答：解：過(guò)A作AE⊥l₄，過(guò)C作CF⊥l₄，分別交于E、F點(diǎn)，
∴∠AEF=∠CFE=90°，
∵矩形ABCD，
∴∠ABC=90°，
∴∠ABE+∠CBF=90°，
∵∠EAB+∠ABE=90°，
∴∠EAB=∠CBF，
∴△ABE∽△CBF，
∵AB=4，BC=6，AE=h，CF=2h，
∴

AE

BF

=

AB

BC

=

4

6

=

2

3

，即BF=

3

2

AE=

3

2

h，
在Rt△BCF中，tanα=

CF

BF

=

2h

3 2 h

=

4

3

．
故選C

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線之間的距離，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．