Question

將一個多邊形沿幾條直線剪開，得到若干個多邊形，它們的邊數(shù)的和比原多邊形的邊數(shù)多6，它們的內(nèi)角和的和等于原多邊形的內(nèi)角和．原多邊形至少為 ________邊形．

Answer 1

6
分析：若是三角形，四邊形，明顯不可能滿足條件，所以討論五邊形、六邊形，而當(dāng)時六邊形時，剪成6個三角形即可滿足題中條件，故至少為6邊形．
解答：若是三角形時，隨便一次剪開，都不可能滿足內(nèi)角和的和等于原多邊形的內(nèi)角和；
當(dāng)其為四邊形時，只有沿對角線剪開一次才能滿足內(nèi)角和的和等于原多邊形的內(nèi)角和，但只增加了兩條邊，所以也不成立；
當(dāng)其為五邊形時，也不能同時滿足它們的邊數(shù)的和比原多邊形的邊數(shù)多6，它們的內(nèi)角和的和等于原多邊形的內(nèi)角和；
而當(dāng)其為六邊形時，若剪成6個三角形，則滿足題中條件邊數(shù)的和比原多邊形的邊數(shù)多6，內(nèi)角和的和等于原多邊形的內(nèi)角和．
故原多邊形至少為6邊形．
故答案為6．
點評：本題主要考查了多邊形的邊與內(nèi)角和問題，能夠熟練掌握這部分知識，并加以運用．