Question

如圖，△ABC中，∠B=90°，AB=BC，M為AC中點，D、E分別是邊AB、BC上的點，且DM⊥ME，下列結論：①AD=BE；②DM=ME；③CM=CE；④S_△ABC=2S_{四邊形BEMD}，其中正確的是（　�。�

A．①②③

B．②③④

C．①②④

D．①②③④

Answer 1

分析：利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出∠1=∠3，以及∠C=∠MBD進而得出△CME≌△BMD，再利用全等三角形的性質(zhì)分析得出即可．

解答：證明：連接BM，
∵∠B=90°，AB=BC，M為AC中點，
∴BM⊥AC，BM=AM=AC，
∴∠1+∠2=90°，∠BAC=∠C=∠4=∠5=45°，
∵DM⊥ME，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
在△CME和△BMD中，

∠C=∠MBD MC=BM ∠1=∠3

，
∴△CME≌△BMD（ASA），
∴CE=BD，ME=MD，
∴AD=BE，
故：①AD=BE，②ME=MD正確；
無法得出∠1=45°，故無法得出∠1=∠C，故③錯誤；
∵△CME≌△BMD，
∴S_△CME=S_△BMD，
∴S_{四邊形BEMD}=S_△BMC，
∵M為AC中點，則BM是△ABC的中線，
∴S_△ABM=S_△CBM，
∴④S_△ABC=2S_{四邊形BEMD}，故此選項正確．
故選：C．

點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)，得出△CME≌△BMD是解題關鍵．