Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x+3與直線y=ax+b（a＜0）交于點(diǎn)A（-1，c），且兩直線在x軸上截得的線段長為4，求直線y=ax+b與兩坐標(biāo)軸所圍成的圖形的面積．

Answer 1

分析：先把點(diǎn)A（-1，c）的坐標(biāo)代入直線y=x+3求出c的值，從而確定出點(diǎn)A，然后求出直線y=x+3與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，從而確定出直線y=ax+b與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出直線y=ax+b的解析式，然后求出與坐標(biāo)軸交點(diǎn)到原點(diǎn)的長度，根據(jù)三角形的面積公式求解．

解答：解：根據(jù)題意，點(diǎn)A（-1，c）在直線y=x+3上，
∴-1+3=c，
解得c=2，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是A（-1，2），
又當(dāng)y=0時(shí)，0=x+3，
解得x=-3，
∴直線y=x+3與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（-3，0），
∵兩直線在x軸上截得的線段長為4，
∴直線y=ax+b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-7，0）或（1，0），
∴①

-a+b=2 -7a+b=0

，
解得

a= 1 3 b= 7 3

（舍去），
②

-a+b=2 a+b=0

，
解得

a=-1 b=1

，
∴直線y=ax+b的解析式是：y=-x+1，
當(dāng)x=0時(shí)，y=0+1=1，
∴與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1），
∴直線y=ax+b與兩坐標(biāo)軸所圍成的圖形的面積為：

1

2

×1×1=

1

2

．
故答案為：

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩直線相交的問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，求出直線y=ax+b的解析式是解題的關(guān)鍵，也是解決本題的難點(diǎn)．