Question

先化簡(jiǎn)，再求值
（1）[（x+y）（x-y）-（x+y）²-2y（x-2y）]÷（-2y），其中x=5，y=2003
（2），其中x=1，y=2．

Answer 1

解：（1）原式=（x²-y²-x²-2xy-y²-2xy+4y²）÷（-2y）=（2y²-4xy）÷（-2y）=-y+2x，
當(dāng)x=5，y=2003時(shí)，原式=-2003+10=-1993；
（2）原式=（x-y）²-1-（x²-x-xy+y-x+）=x²-xy+y²-1-x²+x+xy-y+x-=x-y-xy+y²-，
當(dāng)x=1，y=2時(shí)，原式=--1+1-=-．
分析：（1）原式中括號(hào)中第一項(xiàng)利用平方差公式化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用完全平方公式展開(kāi)，最后一項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，合并后利用多項(xiàng)式除單項(xiàng)式法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將x與y的值代入計(jì)算即可求出值；
（2）原式第一項(xiàng)利用平方差公式化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將x與y的值代入計(jì)算即可求出值．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，涉及的知識(shí)有：平方差公式，完全平方公式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，去括號(hào)法則，以及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．