Question

小華家準(zhǔn)備裝修一套新住房，若甲、乙兩個(gè)裝飾公司合作6周完成，需工錢5.4萬(wàn)元；若甲公司單獨(dú)做4 周后，剩下的由乙公司來(lái)做，還需9周完成，需工錢5.1萬(wàn)元．
（1）甲、乙兩個(gè)公司單獨(dú)完成，各要多少周能裝修完這套住房？
（2）甲、乙兩個(gè)公司每周各要多少工錢？
（3）若只選一個(gè)公司單獨(dú)完成，從節(jié)約開支考慮，小華家應(yīng)選甲公司還是乙公司？說(shuō)明你的理由．

Answer 1

分析：（1）設(shè)甲公司單獨(dú)做需要x周完成，乙公司單獨(dú)做需要y周完成，根據(jù)工程問題的數(shù)量關(guān)系建立方程組求出其解即可；
（2）設(shè)甲公司每周的工錢為m萬(wàn)元，乙公司的每周的工錢為n萬(wàn)元，根據(jù)單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)建立方程組求出其解即可；
（3）根據(jù)（1）、（2）的結(jié)論分別求出兩家公司單獨(dú)完成需要的費(fèi)用，通過比較久可以求出結(jié)論．

解答：解：（1）設(shè)甲公司單獨(dú)做需要x周完成，乙公司單獨(dú)做需要y周完成，由題意，得

6 x + 6 y =1 4 x + 9 y =1

，
解得：

x=10 y=15

，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=10，y=15是原方程組的解，
∴原方程組的解是：

x=10 y=15

．
答：甲公司單獨(dú)做需要10周完成，乙公司單獨(dú)做需要15周完成；

（2）設(shè)甲公司每周的工錢為m萬(wàn)元，乙公司的每周的工錢為n萬(wàn)元，由題意，得

6m+6n=5.4 4m+9n=5.1

，
解得：

m=0.6 y=0.3

．
答：甲公司每周的工錢為0.6萬(wàn)元，乙公司的每周的工錢為0.3萬(wàn)元；

（3）甲公司單獨(dú)完成需要的費(fèi)用為：0.6×10=6萬(wàn)元，
乙公司單獨(dú)完成需要的費(fèi)用為：0.3×15=4.5萬(wàn)元
∵6＞4.5，
∴小華家應(yīng)選乙公司．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了列二元一次方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用，二元一次方程組的解法的運(yùn)用，工程問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)工程問題的數(shù)量關(guān)系建立方程組是關(guān)鍵．