Question

滿足a+b+c=0，abc=8的三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c中，最大的一個(gè)實(shí)數(shù)至少等于

2

3	4

．

Answer 1

分析：由a+b+c=0，得到三個(gè)實(shí)數(shù)a、b、c中比有一個(gè)正數(shù)；不妨設(shè)c＞0，這樣用c表示a+b和ab，然后寫出以a，b為根的一元二次方程，由△≥0得到c的范圍，最后經(jīng)過數(shù)的變換，確定c的取值范圍．

解答：解：由條件知a，b，c三個(gè)數(shù)必有一正兩負(fù)，不妨認(rèn)為c＞0，則c是最大數(shù)．
把條件化為a+b=-c，ab=

8

c

，
則a，b是方程x2+cx+

8

c

=0的實(shí)數(shù)根，
于是△=c2-

32

c

≥0，c3≥32，c≥2

3	4

．
故答案為2

3	4

．

點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．同時(shí)考查了根與系數(shù)的關(guān)系．