Question

如圖1，是以AB為直徑的半圓形紙，AB=6cm，沿垂直于AB的半徑OC剪開，扇形OAC沿AB方向平移至扇形O′A′C′，O′C′交

BC

于點F．若

BF

的長為πcm，求OO′的長．

Answer 1

考點：弧長的計算,平移的性質(zhì)

專題：

分析：連接OF，根據(jù)弧長的計算公式求出圓心角∠B′OF=60°，由三角形內(nèi)角和定理得到∠OFO′=90°-60°=30°，根據(jù)30°角的直角邊等于斜邊的一半即可求出OO′=

1

2

OF=1.5cm．

解答：解：連接OF，設(shè)∠B′OF=n°，
∵

BF

的長為πcm，OB′=OF=

1

2

AB=3cm，
∴

nπ×3

180

=π，
∴n=60，即∠B′OF=60°，
∴∠OFO′=90°-60°=30°，
∴OO′=

1

2

OF=1.5cm．

點評：本題考查了弧長的計算公式，平移的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是求出圓心角．