Question

如圖，已知E、F是?ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF．求證：DF∥BE．

Answer 1

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAE=∠DCF，
又∵AE=CF，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴∠AEB=∠CFD，
∴∠BEC=∠DFA，
∴DF∥BE．
分析：可由題中條件求解△ABE≌△CDF，得出∠AEB=∠CFD，即∠BEC=∠DFA，進而可求證DF與BE平行．
點評：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)，能夠運用其性質(zhì)解決一些簡單的證明問題．