Question

如果立方體的每一個面上都有一個自然數(shù)，已知相對的兩個面上兩數(shù)之和都相等，若13，9，3的對面上的數(shù)分別是a，b，c，則[（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²]的值為________．

Answer 1

76
分析：由已知條件相對兩個面上所寫的兩個數(shù)之和相等得到：13+a=9+b=3+c，進(jìn)一步得到a-b，b-c，c-a的值，代入即可求解．
解答：由題意得：13+a=9+b=3+c，
∴a-b=-4，b-c=-6，c-a=10，
∴[（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²]=[（-4）²+（-6）²+10²]=76．
故答案為：76．
點評：本題考查了因式分解的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是得到a-b，b-c，c-a的值后用這些式子表示出要求的原式．