Question

如圖，小紅把一個長方形紙片ABCD的一個角折了一次，EF為折痕．她問小華：“當我把紙條折成的∠EFB=40°，∠AEG等于多少度呢？”小華略加思索就給出了正確的答案；之后小華又反問：“如果要想讓∠AEG是120°，你折的∠EFB應該是多少度？”請根據(jù)以上內(nèi)容回答下列問題：
（1）小華的正確答案是什么？他是怎么計算出來的？
（2）小紅的正確答案是什么？說明理由．

Answer 1

考點：平行線的性質(zhì),翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：（1）由AD∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可求得∠DEF的度數(shù)，又由折疊的性質(zhì)可得：∠GEF=∠DEF，即可求得∠DEG的度數(shù)，繼而求得答案；
（2）由（1）知：∠DEG=2∠DEF=2∠EFB，∠DEG=180°-∠AEG，又由∠AEG是120°，即可求得答案．

解答：解：（1）小華的正確答案是100°．
過程：∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFB=40°，
由折疊的性質(zhì)可得：∠GEF=∠DEF，
∴∠DEG=2∠DEF=80°，
∴∠AEG=180°-∠DEG=180°-80°=100°；

（2）小紅的正確答案是30°．
理由：由（1）知：∠DEG=2∠DEF=2∠EFB，∠DEG=180°-∠AEG，
∵∠AEG=120°，
∴∠DEG=60°，
∴∠EFB=∠DEG=30°．

點評：此題考查了平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)．此題難度適中，注意折疊中的對應關系，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．