Question

如圖，等腰梯形花圃ABCD的底邊AD靠墻，另三邊用長為40米的鐵欄桿圍成，設(shè)該花圃的腰AB的長為x米。
（1）請求出底邊BC的長（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）若∠BAD=60°，該花圃的面積為S米²。
①求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（要指出自變量x的取值范圍），并求當(dāng)S=時x的值；
②如果墻長為24米，試問S有最大值還是最小值？這個值是多少？

Answer 1

解：（1）∵AB=CD=x米， ∴BC=40-AB-CD=（40-2x）米；

（2）①如圖，過點(diǎn)B、C分別作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F， 在Rt△ABE中，AB=x，∠BAE=60°， ∴AE=x，BE=x， 同理DF=x，CF=x 又EF=BC=40-2x ∴AD=AE+EF+DF=x+40-2x+x=40-x， ∴S=（40-2x+40-x）·x=x（80-3x）=（0＜x＜20） 當(dāng)S=時， 解得：x1=6，x2=（舍去） ∴x=6 ②由題意，得40-x≤24，解得x≥16，結(jié)合①得16≤x＜20 由①，S== ∵a=＜0 ∴函數(shù)圖象為開口向下的拋物線的一段（附函數(shù)圖象草圖如左）， 其對稱軸為x=， ∵16＞，由左圖可知，當(dāng)16≤x＜20時，S隨x的增大而減小， ∴當(dāng)x=16時，S取得最大值， 此時S最大值=。