Question

已知：拋物線y＝－x²＋2mx－4m－m²(m是常數(shù))與x軸有兩個交點．

(1)當(dāng)m取最大整數(shù)時，求出此拋物線的解析式；

(2)設(shè)(1)中所求拋物線頂點為C，拋物線的對稱軸與x軸交于點B，直線y＝－x＋3與x軸交于點A．點P為拋物線對稱軸上一動點，過點P作PD⊥AC，垂足D在直線AC上．

若S_△PAD＝S_△ABC，求出點P的坐標(biāo)．

Answer 1

答案：
解析：

(1)解：∵拋物線與x軸交于兩點， 　　∴．即(2m)2＋4(－4m－m2)＞0 　　解得：m＜0．　　1分 　　∴m＜0時，拋物線與x軸有兩個交點． 　　當(dāng)m取最大的整數(shù)時， 　　∴m＝－1． 　　即y＝－x2－2x＋3．　　3分 　　(2)拋物線頂點C(－1，4)，對稱軸與x軸的交點B(－1，0)． 　　直線y＝－x＋3與x軸交于點A，A(3，0) 　　BA＝BC，∠PCD＝45°． 　�、佼�(dāng)點D在線段AC上時，設(shè)PD＝DC＝x， 　　AC＝ 　　根據(jù)題意，得 　　解得：x＝ 　　當(dāng)x＝時，PC＝x＝4＋2． 　　P(－1，－2)．　　4分 　　當(dāng)x＝2－2時，PC＝4－2， 　　P(－1，2)．　　5分 　�、诋�(dāng)點D在AC的延長線上時，設(shè)PD＝DC＝x， 　　根據(jù)題意，得 　　解得：x＝． 　　當(dāng)x＝－2－2＜0，舍去． 　　當(dāng)x＝－2＋2時，PC＝x＝－4＋2， 　　P(－1，2)．　　6分 　�、郛�(dāng)點D在CA的延長線上時，設(shè)PD＝DC＝x， 　　根據(jù)題意，得． 　　解得：x＝22． 　　當(dāng)x＝2－2＜0，舍去． 　　當(dāng)x＝2＋2時，PC＝x＝4＋2． 　　P(－1，－2)．　　7分 　　P(－1，－2)、P(－1，2)、P(－1，2)、P(－1，－2)．