Question

O為平面直角坐標(biāo)系原點，點A坐標(biāo)是（2，2），若點P在y軸上，且△APO是等腰三角形，則點P坐標(biāo)不可能是（　�。�

• A、（0，4）
• B、（0，1）
• C、（0，-2

  2

  ）
• D、（0，2）

Answer 1

考點：等腰三角形的判定,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：

分析：沒有指明點P在正半軸還是在負(fù)半軸，也沒有說明哪個底哪個是腰，故應(yīng)該分情況進行分析，從而求解．

解答：解：（1）當(dāng)點P在y軸正半軸上，
如圖①，以O(shè)A為腰時，
∵A的坐標(biāo)是（2，2），
∴∠AOP=45°，OA=2

2

，
∴P的坐標(biāo)是（0，4）或（0，2

2

）；
如圖②，以O(shè)A為底邊時，
∵點A的坐標(biāo)是（2，2），
∴當(dāng)點P的坐標(biāo)為：（0，2）時，OP=AP；

（2）當(dāng)點P在y軸負(fù)半軸上，
如圖③，以O(shè)A為腰時，
∵A的坐標(biāo)是（2，2），
∴OA=2

2

，
∴OA=AP=2

2

，
∴P的坐標(biāo)是（0，-2

2

）．
即符合條件的點P的坐標(biāo)是：（0，2）或（0，4）或（0，2

2

）或（0，-2

2

）．
故選：B．

點評：此題主要考查等腰三角形的判定及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的綜合運用，注意分類討論思想的運用．