Question

如圖所示，

AB

=

BC

=

CD

，AD為⊙O的弦，若∠BAD=50°，則∠AED=

75°

．

Answer 1

分析：首先連接OA，OB，OC，OD，由∠BAD=50°，可求得∠BOD的度數(shù)，又由

AB

=

BC

=

CD

，根據(jù)圓心角、弧的關(guān)系，可求得∠AOD的度數(shù)，又由圓周角定理，即可求得答案．

解答：解：連接OA，OB，OC，OD，
∵∠BAD=50°，
∴∠BOD=2∠BAD=100°，
∵

AB

=

BC

=

CD

，
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=

1

2

∠BOD=50°，
∴∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD=150°，
∴∠AED=

1

2

∠AOD=75°．
故答案為：75°．

點評：此題考查了圓周角定理與圓心角、弧的關(guān)系．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．