Question

如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，－4），點(diǎn)B為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，以線段AB為邊作正方形ABCD（按逆時(shí)針方向標(biāo)記），正方形ABCD隨著點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)而相應(yīng)變動(dòng)．點(diǎn)E為y軸的正半軸與正方形ABCD某一邊的交點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（t，0），線段OE的長(zhǎng)度為m．

（1）當(dāng)t＝3時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)t＞0時(shí)，求m與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）是否存在t，使點(diǎn)M（－2，2）落在正方形ABCD的邊上？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（－1，3）（2）當(dāng)0＜t≤4時(shí)，m=  ；當(dāng)t＞4時(shí)，m＝t＋ －4 （3）t的值為2、4、12

【解析】

試題分析：（1）過點(diǎn)C作CF⊥x軸于F

則△CFB≌△BOA，得CF＝BO＝3，FB＝OA＝4

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（－1，3）         

（2）當(dāng)0＜t≤4時(shí)，點(diǎn)E為y軸的正半軸與BC邊的交點(diǎn)，如圖1

易證△BOE∽△AOB，得＝

即 ＝ ，∴m＝t²       

當(dāng)t＞4時(shí)，點(diǎn)E為y軸的正半軸與CD邊的交點(diǎn)，如圖2

易證△EDA∽△AOB，得＝

而DA＝AB，∴AB²＝OB·EA

即4²＋t²＝t(m＋4)，∴m＝t＋ －4      

3）存在

當(dāng)t≤0時(shí)

∵正方形ABCD位于x軸的下方（含x軸），∴此時(shí)不存在         

當(dāng)0＜t≤4時(shí)

①若點(diǎn)M在BC邊上，有 ＝

解得t＝2或t＝－4（舍去）         

②若點(diǎn)M在CD邊上，有 ＝

解得t＝2或t＝4        

當(dāng)t＞4時(shí)

①若點(diǎn)M在CD邊上，有 ＝

解得t＝2（舍去）或t＝4（舍去）          

②若點(diǎn)M在AD邊上，有 ＝

解得t＝12            10分

綜上所述：存在，符合條件的t的值為2、4、12

考點(diǎn)：函數(shù)解析式和正方形

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)解析式和正方形，會(huì)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，利用正方形的性質(zhì)來解本題