Question

如圖，OBCD是邊長為1的正方形，∠BOx=60°，則點C的坐標(biāo)為

（

1- 3

2

，

1+ 3

2

）

．

Answer 1

分析：過點B作BE⊥x軸于E，作x軸的平行線，過點C作y軸的平行線，相交于點F，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出∠OBF=∠BOx=60°，再求出∠CBF=30°，然后求出OE、BE、CF、BF，再求出點C的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)即可得解．

解答：解：如圖，過點B作BE⊥x軸于E，作x軸的平行線，過點C作y軸的平行線，相交于點F，
∴∠OBF=∠BOx=60°，
∴∠CBF=90°-∠OBF=30°，
在Rt△OBE中，OE=

1

2

OB=

1

2

，
BE=

OB2-OE2

=

12-( 1 2 )2

=

3

2

，
在Rt△BCF中，CF=

1

2

BC=

1

2

，
BF=

BC2-CF2

=

12-( 1 2 )2

=

3

2

，
點C的橫坐標(biāo)是：-（

3

2

-

1

2

）=

1- 3

2

，
點C的縱坐標(biāo)是：

3

2

+

1

2

=

1+ 3

2

，
所以，點C的坐標(biāo)是（

1- 3

2

，

1+ 3

2

）．
故答案為：（

1- 3

2

，

1+ 3

2

）．

點評：本題考查了正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵，要注意點C的橫坐標(biāo)是負數(shù)．