Question

5．先化簡，再求值：（a-3+$\frac{3a-3}{a-2}$）÷$\frac{{a}^{2}-2a+1}{a-2}$，其中a=2sin60°+1．

Answer 1

分析 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，求出a的值，代入計算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{（a-3）（a-2）+3a-3}{a-2}$÷$\frac{（a-1）^{2}}{a-2}$=$\frac{{a}^{2}-2a+3}{a-2}$•$\frac{a-2}{（a-1）^{2}}$=$\frac{（{a-1）}^{2}+2}{（a-1）^{2}}$，
當a=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$+1=$\sqrt{3}$+1時，原式=$\frac{5}{3}$．

點評 此題考查了分式的化簡求值，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．