Question

如圖所示，邊長為2的正方形OABC如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax²+bx+c過點A，B，且12a+5c=0。

（1）求拋物線的解析式；
（2）如果點P由點A開始沿AB邊以每秒2個單位的速度向點B移動，同時點Q由點B開始沿BC邊以每秒1個單位的速度向點C移動，設(shè)移動時間為t秒。當(dāng)線段PQ的長取得最小值時，在拋物線上是否存在點R，使得以P，B，Q，R為頂點的四邊形為平行四邊形？如存在，求出點R的坐標(biāo)；如不存在，請說明理由。
（3）在（2）的條件下，P、Q點在運動過程中，拋物線上是否還存在其它點R，使得以P，B， Q，R為頂點的四邊形為平行四邊形？如存在，求出點R的坐標(biāo)；如不存在，請說明理由。

Answer 1

解（1）由題A（0，-2），B（2，-2）



（2）由題AP=2t，BQ=t ∴BP=2-2t Rt△PBQ中

PQ²取得最小值
則PQ最小，此時
假設(shè)符合條件的點R存在　　　
①過P作PR//BQ，PR=BQ
此時R（）或將其代入拋物線解析式，
知這兩個點R均不在拋物線上 ②過Q作QR//BP，QP=BP，

知點（）在拋物線上，點不在拋物線上
　　綜上所述，存在符合條件的點R
�。�3）由題P（2t，-2），Q（2，t-2），由于點R在拋物線上�！　　�
　∴若存在以P，B，Q，R為頂點的平行四邊形，只能有兩種情況
　　　 ①平行四邊形PRBQ　　
　此時PR//BQ，PR=BQ
∴R（2t，-2-t）將其代入拋物線解析式得：
 
此時
②PQRB，此時QR//PB，QR=PB。
∴R（4-2t，t-2） 將其代入拋物線解析式

此時R
綜上所述，除（2）中的點R外，還存在點R