Question

5．蔬菜大棚的支架是拋物線型，跨度是8m，內(nèi)側(cè)距離地面高度相等處各有一螺栓，螺栓之間的水平距離為6m，請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，寫出這段拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式，并求出支架最高點(diǎn)距地面的距離（精確到0.1m）

Answer 1

分析 根據(jù)題意，以跨度的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，地面為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線的解析式為y=ax²+k，并且過（4，0），（3，3），利用待定系數(shù)法求它的表達(dá)式則可；進(jìn)一步代入x=0，得出最大值即可．

解答 解：如圖，

以跨度的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，地面為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，
設(shè)拋物線的解析式為y=ax²+k，代入點(diǎn)（4，0），（3，3）得
$\left\{\begin{array}{l}{16a+k=0}\\{9a+k=3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{3}{7}}\\{k=\frac{48}{7}}\end{array}\right.$
因此拋物線的解析式為y=-$\frac{3}{7}$x²+$\frac{48}{7}$．
當(dāng)x=0時(shí)，y最大為$\frac{48}{7}$≈6.9米，
即支架最高點(diǎn)距地面的距離為6.9米．

點(diǎn)評(píng) 此題考查二次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，得出點(diǎn)的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵．