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扇形OAB的半徑OA=1，圓心角∠AOB=90°，點(diǎn)C是弧AB上的動點(diǎn)，連結(jié)AC和BC，記弦AC、CB與弧AC、CB圍成的陰影部分的面積為S，則S的最小值為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式-數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式-數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式
B
分析：要使陰影部分的面積最小，就需要滿足四邊形AOBC的面積最大，連接AB，只需滿足△ABC的面積最大即可，從而確定點(diǎn)C的位置，點(diǎn)C位于弧AB的中點(diǎn)，從而求出四邊形AOBC的面積，由S陰影=S扇形OAB-S四邊形AOBC，即可得出答案．
解答：連接AB，

要使陰影部分的面積最小，就需要滿足四邊形AOBC的面積最大，只需滿足△ABC的面積最大即可，
從而可得當(dāng)點(diǎn)C位于弧AB的中點(diǎn)時(shí)，△ABC的面積最大，
連接OC'，則OC'⊥AB，
OD=AB=，DC'=OC'-OD=1-，
S四邊形AOBC'=S△AOB+S△ABC'=+××（1-）=，
故可得S陰影=S扇形OAB-S四邊形AOBC=-．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查了扇形的面積計(jì)算及動點(diǎn)問題，解答本題的關(guān)鍵是判斷出點(diǎn)C的位置，有一定難度．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，扇形OAB的半徑OA=r，圓心角∠AOB=90°，點(diǎn)C是
AB
上異于A、B的動點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD⊥OA于精英家教網(wǎng)點(diǎn)D，作CE⊥OB于點(diǎn)E，點(diǎn)M在DE上，DM=2EM，過點(diǎn)C的直線PC交OA的延長線于點(diǎn)P，且∠CPD=∠CDE．
（1）求證：DM=
2
3
r；
（2）求證：直線PC是扇形OAB所在圓的切線；
（3）設(shè)y=CD2+3CM2，當(dāng)∠CPO=60°時(shí)，請求出y關(guān)于r的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，扇形OAB的半徑OA=3，圓心角∠AOB=90°，點(diǎn)C是
AB
上異于A、B的動點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD⊥OA于點(diǎn)D，作CE⊥OB于點(diǎn)E，連接DE，點(diǎn)G、H在線段DE上，且DG=GH=HE
（1）求證：四邊形OGCH是平行四邊形；
（2）當(dāng)點(diǎn)C在
AB
上運(yùn)動時(shí)，在CD、CG、DG中，是否存在長度不變的線段？若存在，請求出該線段的長度；
（3）求證：CD2+3CH2是定值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，扇形OAB的半徑OA=3，圓心角∠AOB=90°，點(diǎn)C是
AB
上異于A、B的動點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD⊥OA于點(diǎn)D，作CE⊥OB于點(diǎn)E，連接DE，點(diǎn)G、H在線段DE上，且DG=GH=HE
（1）求證：四邊形OGCH是平行四邊形．
（2）當(dāng)點(diǎn)C在
AB
上運(yùn)動時(shí)，在CD、CG、DG中，是否存在長度不變的線段？若存在，請求出該線段的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，扇形OAB的半徑OA=6，圓心角∠AOB=90°，C是
AB
上不同于A、B的動點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD⊥OA于點(diǎn)D，作CE⊥OB于點(diǎn)E，連接DE，點(diǎn)H在線段DE上，且EH=
2
3
DE．設(shè)EC的長為x，△CEH的面積為y，選項(xiàng)中表示y與x的函數(shù)關(guān)系式的圖象可能是（　�。�
A、精英家教網(wǎng)
B、精英家教網(wǎng)
C、精英家教網(wǎng)
D、精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，扇形OAB的半徑OA=r，圓心角∠AOB=90°，點(diǎn)C是
AB
上異于A、B的動點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD⊥OA于點(diǎn)D，作CE⊥OB于點(diǎn)E，點(diǎn)M在DE上，DM=2EM，過點(diǎn)C的直線CP交OA的延長線于點(diǎn)P，且∠CPO=∠CDE．
（1）試說明：DM=
2
3
r；
（2）試說明：直線CP是扇形OAB所在圓的切線．

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