Question

如圖，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD和CE交于O，AO的延長線交BC于F，則圖中全等直角三角形的對數(shù)是

[　　]

A．3對

B．4對

C．5對

D．6對

Answer 1

答案：D
解析：

因為AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E由三角形等面積原理可知DB＝EC，BC是公共邊，所以Rt△BEC≌Rt△CDB， 　 所以BE＝CD又因為∠DBC＝∠ECB，所以O(shè)B＝OC 所以Rt△BEO≌Rt△CDO（HL） 　 所以EO＝DO，AO是公共邊 所以Rt△AEO≌Rt△ADO（HL） 　 所以∠EAO＝∠DAO 又因為AB＝AC,AF是公共邊 所以ABF≌△ACF（SAS） 所以∠AFB＝∠AFC＝90° 所以RtABF≌Rt△ACF 　 又因為OB＝OC，OF是公共邊，∠AFB＝∠AFC＝90° 所以RtOBF≌Rt△OCF（HL） 　 因為EC＝BD，AC＝AB，∠AEC＝∠ADC＝90° 所以RtAEC≌Rt△ADC（HL） 所以全等直角三角形共有6對