Question

14．某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映，如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件．已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，
（1）設(shè)每件漲價(jià)x元，每星期售出商品的利潤(rùn)y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍．
（2）如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少？

Answer 1

分析 （1）每件漲價(jià)x元，則每件的利潤(rùn)是（60-40+x）元，所售件數(shù)是（300-10x）件，根據(jù)利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)×所售的件數(shù)，即可列出函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求得如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大．

解答 解：（1）y=（60-40+x）（300-10x）
=-10x²+100x+6000
=-10（x-5）²+6250；
（2）當(dāng)x=5時(shí)，y有最大值，最大值為：6250．
此時(shí)售價(jià)為：60+5=65元．
答：每件定價(jià)為65元時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6250元．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，最值問(wèn)題一般的解決方法是轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求解．