Question

如圖，△ABC中，點(diǎn)G是重心，三條中線AD=9，CF=12，BE=15，延長AD至H，使DG=DH，則△ABH的面積為______．

Answer 1

根據(jù)三角形的重心的性質(zhì)可知：
GD=

1

3

AD=3，CG=

2

3

CF=8，BG=

2

3

BE=10，
又BD=DC，∠BDH=∠CDG，DG=DH，
∴△BHD≌△CGD，即BH=CG=8，
在△BHG中，BH²+HG²=8²+6²=10²=BG²，
∴∠H=90°，
∴S_△ABH=

1

2

×BH×AH=

1

2

×8×（9+3）=48．