Question

11．邊長為1的正方形ABCD在平面直角坐標系中位置如圖所示，以對角線BD為邊作正方形BC₁D₁D，再以對角線BD₁為邊作正方形BB₁C₂D₁，再以對角線B₁D₁為邊作正方形B₁C₃D₂D₁，…按此規(guī)律做第10次所得正方形的頂點C₁₀的坐標為（63，32）．

Answer 1

分析 根據正方形邊長的規(guī)律，寫出C₂、C₄找到規(guī)律后，寫出C₁₀的坐標即可．

解答 解：第一個正方形邊長為1=（$\sqrt{2}$）⁰，
第二個正方形邊長為$\sqrt{2}$=（$\sqrt{2}$）¹，
第三個正方形邊長為2$\sqrt{2}$=（$\sqrt{2}$）³，
…
第十一個正方形邊長為（$\sqrt{2}$）¹⁰=32．
點C坐標（1，1），
點C₂坐標（1+2，2），
點C₄坐標（1+2+4，4），
…
點C₁₀坐標（1+2+4+8+16+32，32）即（63，32）．
故答案為（63，32）．

點評 本題考查正方形的性質、坐標與圖形的性質等知識，解題的關鍵是從特殊到一般，找到規(guī)律后解決問題，屬于中考�？碱}型．