Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，則下列四個結(jié)論：
①AD上任意一點到AB、AC的距離相等；②BD=CD；③S_△ADB=S_△ADC；④∠BDE=∠CDF
其中正確的有（　�。�

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：①根據(jù)角平分線性質(zhì)即可判定；
②根據(jù)等腰三角形底邊三線合一的性質(zhì)即可解題；
③根據(jù)等腰三角形底邊三線合一的性質(zhì)即可解題；
④易證RT△BDE≌RT△CDF，即可解題．

解答：解：①∵AD是△ABC的角平分線，
∴AD上任意一點到AB、AC的距離相等，故①正確；
②∵AB=AC，AD是△ABC的角平分線，
∴點D是BC中點，
∴BD=CD，故②正確；
③∵AB=AC，AD是△ABC的角平分線，
∴AD⊥BC，
∵BD=CD，
∴S_△ADB=S_△ADC，故③正確；
④∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
在RT△BDE和RT△CDF中，

BD=CD DE=DF

，
∴RT△BDE≌RT△CDF（HL），
∴∠BDE=∠CDF，故④正確；
故選 D．

點評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)，考查了等腰三角形底邊三線合一的性質(zhì)，本題中求證RT△BDE≌RT△CDF是解題的關(guān)鍵．