Question

已知a=2000²+2000²×2001²+2001²．求證：a是一個(gè)平方數(shù)，并寫(xiě)出什么數(shù)的平方等于a．

Answer 1

考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用

專(zhuān)題：證明題

分析：運(yùn)用提取公因式法和完全平方公式，靈活把a(bǔ)寫(xiě)成一個(gè)自然數(shù)的平方即可．

解答：證明：∵a=2000²+2000²×2001²+2001²
=2000²（1+2001²）+2001²
=2000²（1+2001²-2×2001+2×2001）+2001²
=2000²（2001-1）²+2×2001×2000²+2001²
=2000⁴+2×2001×2000²+2001²
=（2001+2000²）²．
∴a是一個(gè)完全平方數(shù)，且（2003+2002²）的平方等于a．

點(diǎn)評(píng)：本題考查因式分解的運(yùn)用，有公因式時(shí)，要先考慮提取公因式．