Question

【題目】如圖，是的直徑，點(diǎn)是圓上不與點(diǎn)重合的動(dòng)點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接．

（1）求證：；

（2）填空：①若，當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形；

②當(dāng)四邊形是正方形時(shí)， ________°

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）①5，②45°

【解析】

（1）連接PB，利用直徑所對(duì)的圓周角是直角，易得PB垂直平分AD，從而得到BA=BD，即可得證；

（2）①根據(jù)P為AD中點(diǎn)，C為BD中點(diǎn)，可得PC∥OA，PC=AB=OA，從而判定四邊形AOCP為平行四邊形，再根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形為菱形即可的答案；

②由正方形的性質(zhì)可得∠POB=∠POA=90°，易得△OPA為等腰直角三角形，再利用PC∥AO即可得∠DPC=∠A=45°．

（1）證明：如圖，連接

∵是的直徑，

，

是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，

，

（2）①，

∵是的直徑，

，

，

∴四邊形是平行四邊形

∴當(dāng)時(shí)，平行四邊形是菱形．

故答案為：5．

②∵四邊形是正方形，

∴∠POB=∠POA=90°

∵

∴

故答案為：45°．