Question

14．如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)C，OA-=OB，⊙O的直徑為6cm，AB=8cm，求sinA的值．

Answer 1

分析 連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得∠ACO=90°，由于OA=OB，則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AC的長，然后在Rt△AOC中利用勾股定理計(jì)算出OA的值，再根據(jù)正弦的定義求解即可．

解答 解：∵AB切⊙O于C，
∴OC⊥AB，
∴∠ACO=90°，
∵OA=OB，
∴AC=BC=$\frac{1}{2}$AB=4cm，
∵⊙O的直徑為6cm，
∴OC=3cm，
在Rt△AOC中，∵AC=4cm，OC=3cm，
∴OA=$\sqrt{O{C}^{2}+A{C}^{2}}$=5cm，
∴sinA=$\frac{OC}{AO}=\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評 本題考查了圓的切線性質(zhì)，及解直角三角形的知識．運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題．