Question

如圖，∠DAC是△ABC的一個外角，AE平分∠DAC，且AE∥BC，請說明△ABC是等腰三角形．

Answer 1

考點：

角平分線的定義；平行線的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)．.

專題：

證明題．

分析：

要使△ABC是等腰三角形．求出∠B=∠C即可，利用角平分線得到角相等，由平行線得到角相等，再進行等量代換可得結(jié)果．

解答：

證明：∵AE平分∠DAC，

∴∠1=∠2，

∵AE∥BC，

∴∠1=∠C，∠B=∠2

∴∠B=∠C，

即AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形．

點評：

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及判定定理及平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)；進行角的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵．