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已知α、β為銳角，若12sin2α+20cos2β-12sinα-20數(shù)學(xué)公式cosβ+13=0，則α+β等于


  1. A.
    60°
  2. B.
    90°
  3. C.
    105°
  4. D.
    75°
D
分析：首先把已知等式通過(guò)配方變?yōu)閮蓚�(gè)完全平方差的和為0的形式，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．
解答：∵12sin2α+20cos2β-12sinα-20cosβ+13=0，
∴12sin2α-12sinα+3+20cos2β-20cosβ+10=0，
∴12（sin2α-sinα+）+20（cos2β-cosβ+）=0，
∴12（sinα-）2+20（cosβ-）2=0，
∴sinα-=0，cosβ-=0，
而α、β為銳角，
∴α=30°，β=45°，
∴α+β=75．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題分別考查了完全平方公式、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值，首先通過(guò)配方變?yōu)榉秦?fù)數(shù)的和的形式，然后利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值解決問(wèn)題．難度比較大．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知∠α為銳角，若cotα＞
3
3
，則下列的α取值范圍正確的是（　�。�
A、0°＜∠α＜30°
B、0°＜∠α＜60°
C、30°＜∠α＜90°
D、60°＜∠α＜90°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y=
1
2
x2-
3
2
mx-2m交x軸于A（x1，0）、B（x2，0），交y軸于C點(diǎn)，且x1＜0＜x2，（AO+OB）2=12CO+1．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在x軸的下方是否存在著拋物線上的點(diǎn)P，使∠APB為銳角？若存在，求出P點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y=
1
2
mx2-
3
2
mx-2m交x軸于A（x1，0），B（x2，0）交y軸負(fù)半軸于C點(diǎn)，且x1＜0＜x2，（AO+OB）2=12CO+1．
 （1）求拋物線的解析式；
（2）在x軸的下方是否存在著拋物線上的點(diǎn)P，使∠APB為銳角？若存在，求出P點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）如圖點(diǎn)E（2，-5），將直線CE向上平移a個(gè)單位與拋物線交于M，N兩點(diǎn)，若AM=AN，求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知∠A為銳角，若sin∠A=
1
2
，則cos∠A的值是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（說(shuō)明：本題有兩個(gè)小題，請(qǐng)任選一小題做，若兩題均做，以高分計(jì)）
（1）已知a，b為常數(shù)，且三個(gè)單項(xiàng)式4xy2，axy3-b，3xy相加得到的和仍然是單項(xiàng)式．那么a+b的值可能是多少？請(qǐng)你說(shuō)明理由．
（2）已知同一平面上以O(shè)為端點(diǎn)有三條射線OA，OB，OC；
①若∠AOB=80°，∠BOC=20°，求∠AOC的度數(shù)；
②若∠AOB=∠α，∠BOC=∠β，（∠α，∠β均為銳角），求∠AOC的度數(shù)（用∠α，∠β表示）．

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