Question

如圖，△ABC中，中線BD，CE相交于O．F、G分別為BO，CO的中點(diǎn)．
（1）求證：四邊形EFGD是平行四邊形；
（2）若△ABC的面積為12，求四邊形EFGD的面積．

Answer 1

（1）證明：∵BD，CE是△ABC的中線．
F，G分別為BO，CO的中點(diǎn)．
∴ED，F(xiàn)G分別為△ABC，△OBC的中位線
∴ED∥BC，ED=

1

2

BC；
FG∥BC，F(xiàn)G=

1

2

BC
∴ED∥FG，ED=FG
∴四邊形EFGD是平行四邊形．

（2）∵DE，BD分別是△ABD，△ABC的中線．
如圖，∴S_△BDE=

1

2

S_△ABD=

1

4

S_△ABC=

1

4

×12=3
∵四邊形EFGD是平行四邊形，F(xiàn)為BO的中點(diǎn)．
∴OD=OF=BF，OE=OG
∴S_△EBF=S_△EFO=S_△EOD=

1

3

S_△BDE=

1

3

×3=1，
S_△GOF=S_△GDO=S_△EFO=S_△EDO=1
∴S_{平行四邊形EFGD}=4S_△EFO=4
故答案為四邊形EFGD的面積為4．