Question

如圖所示，將一個(gè)長方形紙片ABCD沿對角線AC折疊．點(diǎn)B 落在E點(diǎn)，AE交DC 于F點(diǎn)，已知AB=8cm，BC=4cm．求折疊后重合部分的面積．

Answer 1

分析：先證明△EFC≌△DFA，得出DF=EF，AF=CF，設(shè)FC=x，在RT△ADF中利用勾股定理可得出x的值，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式可求出折疊后重合部分△ACF的面積．

解答：解：由AAS可得△EFC≌△DFA，
∴DF=EF，AF=CF，
設(shè)FC=x，則DF=8-x，
在RT△ADF中，DF²+AD²=AF²，即（8-x）²+16=x²，
解得：x=5，即CF=5cm，
∴折疊后重合部分的面積=

1

2

CF×AD=10cm²．

點(diǎn)評：此題考查了折疊的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是證明△EFC≌△DFA，得出DF=EF，AF=CF，另外要熟練掌握勾股定理在直角三角形的中的應(yīng)用，難度一般．