Question

1．已知等腰三角形的兩腰是關(guān)于x的一元二次方程x²-kx+4=0的兩根，則k=4．

Answer 1

分析 由等腰三角形的性質(zhì)可值方程x²-kx+4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)根的判別式即可得出關(guān)于k的一元二次方程，解方程可得出k的值，經(jīng)驗(yàn)證后k=-4不合適，此題的解．

解答 解：∵等腰三角形的兩腰是關(guān)于x的一元二次方程x²-kx+4=0的兩根，
∴方程x²-kx+4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=（-k）²-4×1×4=k²-16=0，
解得：k=±4，
當(dāng)k=-4時(shí)，原方程為x²+4x+4=（x+2）²=0，
解得：x=-2，
∴k=-4舍去．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根的判別式以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合根的判別式得出關(guān)于k的一元二次方程是解題的關(guān)鍵．