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一條弦AB分圓的直徑為3cm和7cm兩部分，弦和直徑相交成60°角，則AB=
 
cm．
分析：根據(jù)題意畫出圖形，作弦的弦心距，根據(jù)題意可知，半徑OA=5cm，ND=3cm，ON=2cm，利用勾股定理易求得NM=1cm，OM=
3
cm，進一步可求出AM，進而求出AB．
解答：精英家教網(wǎng)解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖示，
作OM⊥AB于M，連接OA，
∴AM=BM，
CD=10cm，ND=3cm，
∴ON=2cm，
∵∠ONM=60°，OM⊥AB，
∴MN=1cm，
∴OM=
3
，
在Rt△OMA中，AM=
OA2-OM2
=
52-(
3
)2
=
22
，
∴AB=2AM=2
22
．
點評：本題主要考查了垂徑定理，解決與弦有關的問題時，往往需構造以半徑、弦心距和弦長的一半為三邊的直角三角形，設法確定其中兩邊，進而利用勾股定理確定第三邊．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中，正確的命題個數(shù)有（　　）
①平分一條弦的直徑一定垂直于弦；
②函數(shù)y=-
2
x
中，y隨x的增大而增大；
③三點確定一個圓
④
AB
和
A′B′
分別是⊙O與⊙O′的弧，若∠AOB=∠A′OB′則有
AB
=
A′B′

⑤函數(shù)y=-（x-3）2+4（-1≤x≤4）的最大值是4，最小值是-12
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：初中數(shù)學 來源：2006-2007年福建省福州市九年級第一學期期末考試數(shù)學卷 題型：解答題

(本題滿分12分)已知AB是⊙O的一條弦，CD是⊙O的直徑，CD⊥AB，垂足為K．現(xiàn)取一塊三角板，把它的一個銳角頂點固定在點C處，該銳角的兩邊(從左到右)與直線AB和圓分別相交于E、F和G、H．

【小題1】(1) 若∠C的一邊過圓心，請選擇圖10-1或圖10-2所示，求證： △CEF∽△CHG；
【小題2】(2) 若∠C的邊不過圓心，在圖10-3中補全一種示意圖，請你觀察所畫的圖形，并判斷(1)中的結論是否仍然成立？若成立，給予證明；若不成立，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2006-2007年福建省福州市九年級第一學期期末考試數(shù)學卷 題型：解答題

(本題滿分12分)已知AB是⊙O的一條弦，CD是⊙O的直徑，CD⊥AB，垂足為K．現(xiàn)取一塊三角板，把它的一個銳角頂點固定在點C處，該銳角的兩邊(從左到右)與直線AB和圓分別相交于E、F和G、H．

1.(1) 若∠C的一邊過圓心，請選擇圖10-1或圖10-2所示，求證： △CEF∽△CHG；

2.(2) 若∠C的邊不過圓心，在圖10-3中補全一種示意圖，請你觀察所畫的圖形，并判斷(1)中的結論是否仍然成立？若成立，給予證明；若不成立，請說明理由．

 

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科目：初中數(shù)學 來源：《3.2 圓的軸對稱性》2010年同步練習（解析版） 題型：填空題

一條弦AB分圓的直徑為3cm和7cm兩部分，弦和直徑相交成60°角，則AB=    cm．

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同步練習冊答案