Question

【題目】已知，如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°．若AB＝4cm，AD＝3cm，CD＝12cm，BC＝13cm，

（1）請說明BD⊥CD；

（2）求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析;（2）36cm2．

【解析】

（1）利用勾股定理求出BD，再用勾股定理逆定理判定△BCD為直角三角形即可；

（2）將四邊形ABCD分為△ABD與△BCD分別求出面積即可求解.

解：（1）∵AB＝4cm，AD＝3cm，∠A＝90°，

∴BD＝=5cm．

又CD＝12cm，BC＝13cm，

∴BD2+CD2＝BC2．

∴△BCD為直角三角形，∠BDC=90°，

∴BD⊥CD；

（2）四邊形ABCD的面積＝△ABD的面積+△BCD的面積

＝×4×3+×5×12

＝6+30

＝36（cm2）．