Question

已知：四點(diǎn)A（1，2），B（3，0），C（-2，20），D（-1，12），試問(wèn)，是否存在一個(gè)二次函數(shù)，使它的圖象同時(shí)經(jīng)過(guò)這四點(diǎn)，如果存在，請(qǐng)求出它的解析式；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：先設(shè)所求二次函數(shù)是y=ax²+bx+c，再把A、B、C、D四點(diǎn)是值代入解析式，可得關(guān)于a、b、c的三元一次方程組，解即可．

解答：解：設(shè)所求二次函數(shù)是y=ax²+bx+c，那么
∵經(jīng)過(guò)四點(diǎn)A（1，2），B（3，0），C（-2，20），D（-1，12），
∴

a+b+c=2 9a+3b+c=0 4a-2b+c=20 a-b+c=12

，
解得

a=1 b=-5 c=6

．
故所求二次函數(shù)是y=x²-5x+6．

點(diǎn)評(píng)：考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是解三元一次方程組．