Question

已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），且與y軸交于點(diǎn)B，若△AOB的面積為3（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求k和b的值．

Answer 1

分析：過A作AD⊥y軸于D，求出AD，根據(jù)三角形的面積公式求出OB，得出B的坐標(biāo)，代入一次函數(shù)解析式得出方程組，求出即可（注意有兩個解）．

解答：解：過A作AD⊥y軸于D，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），
∴AD=2，
∵△AOB的面積為3，
∴

1

2

OB×AD=3，
∴

1

2

OB×2=3，
OB=3，
∴B點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，3）或（0，-3），
①當(dāng)B（0，3）時，把A、B的坐標(biāo)代入y=kx+b得：

2=2k+b 3=b

，
解得：k=-

1

2

，b=3；
②當(dāng)B（0，-3）時，把A、B的坐標(biāo)代入y=kx+b得：

2=2k+b b=-3

解得：k=

5

2

，b=-3．
即k和b的值分別為-

1

2

、3或

5

2

、-3．

點(diǎn)評：本題考查了求一次函數(shù)的解析式，三角形的面積，解二元一次方程組等知識點(diǎn)，關(guān)鍵是能求出符合條件的所有情況，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．